A certain weighted variant of the embedding inequalities

A certain weighted variant of the embedding inequalities Une variante avec poids des inégalités d'injection ABSTRACT In this Note, for vector functions defined on unbounded domains of R 3 , we consider continuous embeddings of weighted homogeneous Sobolev spaces into weighted Lebesgue spaces. Sufficient conditions on power-type weights for the validity of the inequalities are investigated. Moreover, the related properties of the suitable approximation by smooth functions with a bounded support can be proved. R ´ ESUMÉ Dans cette Note, pour des fonctions vectorielles définies sur des domaines non bornés de R 3 , nous considérons des inégalités d'injection d'espaces de Sobolev homogènes avec poids dans des espaces de Lebesgue avec poids. Des conditions suffisantes pour justifier ces inégalités sontétablies dans le cas de poids de type puissance. En outre nous vérifions les propriétés d'approximation par des fonctions indéfiniment différentiablesà support borné.